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例说物理解题中矢量问题的分类讨论
发布时间:2017-12-06  信息发布人:管理员  

 摘要:在物理学习的过程中,学生往往会遇到某一些问题的时候考虑不全面,从而导致在练习和考试的时候出现一些失误。本文试图总结出这一类问题的特征和通过介绍分类讨论这一方法来解决这一问题。

  关键词:矢量叠加;静摩擦力;分类讨论;

  在物理的学习过程中,接触到的大部分物理量都是矢量,而由于矢量的正负仅仅表示方向,与数学中的代数运算不一样,所以经常需要分情况进行讨论。分类讨论是指在解决一个较为复杂问题时,应将讨论的对象分成若干相对简单的情况,然后对各种情况逐个讨论,最终使整个问题得以解决。

  一、有关分类讨论的规律

  由于矢量的正负只表示方向,所以当仅仅用字母标示的几个矢量叠加时,会出现结果可能为正,也可能为负,还可能为零等情况。故在物理学习的过程中,经常会遇到需要讨论的地方:当两个或者几个矢量均用字母表示且作用在同一物体上的时候,如果要对其求和或者要计算其中某一个矢量的时候,就需要对根据这几个矢量列出的式子或者方程的初始条件或者最终的解进行分类讨论。

  二、解题时应注意的几个问题

  1、在出现静摩擦力、环套在其他物体上或者圆周运动的最高点的时候要特别注意题目的条件,这是分类讨论最容易出现的地方。

  2、在进行分类讨论之前要根据实际的情况建立适当的直角坐标系,进行正交分解。坐标系建立的情况直接影响后面分类讨论的难易程度。

  3、假如存在两个或者几个方向相反的矢量叠加时,如果其中一个矢量的大小在随着另一个物理量的变化而发生变化时,就更复杂了:我们不仅要讨论这些物理量的初始状态(即最开始的时候他们叠加时合矢量的方向问题),而且还要分析变化的这个物理量随时间或者空间位置的变化在怎样变化,该矢量的变化对整个物体的运动状态产生了怎样的影响等等。

  4、分类讨论的一般原则是不重不漏,特别是不能遗漏所讨论问题的每一种情形。

  三、案例探究:

  例1:如图1所示:水平地面上的地物体A,在斜向上的拉力F的作用下,向右做匀速直线运动,下列说法正确的是:

  A.物体A一定受到四个力的作用。例说物理解题中的分类讨论

  B.物体A可能只受三个力的作用。

  C.物体A受到的滑动摩擦力的大小为Fcosθ。

  D.水平地面对A的支持力的大小为Fsinθ。

  按照普通的解法,先受力分析:物体一定受到摩擦力的作用,因为只有受到摩擦力的作用是物体在水平方向才能平衡,故A选项错误。再正交分解,如右图。根据平衡条件得:

  f=Fcosθ             ①例说物理解题中的分类讨论

  N+Fsinθ=mg          ②

  由①②得:N=mg-Fsinθ           ③

  由③得,D选项错。故该题应该选A、C。

  我们如果仔细观察会发现:如果把选项D改为‘水平地面对A的支持力的大小可能为Fsinθ’,这道题就变成了一道考察综合素质的好题。

  由②式可知,当mg=2Fsinθ时,D选项就对了。这样不仅考察了知识掌握的情况,而且考察了学生审题的能力以及思维的敏捷程度。

  例2:如图所示,一个质量为m,带电荷量为-q的小环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上,整个装置处于匀强磁场中,环与绝缘杆间的动摩擦因数为μ,现给小环施以一个水平向右的瞬时冲量,使其由静止开始运动,则滑环在杆上的运动情况不可能的是:(   )

  A、始终做匀速运动例说物理解题中的分类讨论

  B、始终做减速运动,最后静止于杆上

  C、先做加速运动,最后做匀速运动

  D、先做减速运动,最后做匀速运动

  此题将带物体在磁场中的运动与物体受力的情况结合在一起,是一道考察学生能力的好题。

  解析:小环向右运动,对小环进行受力分析,如右图:

  F=qvB           ①例说物理解题中的分类讨论

  N=G-F           ②

  f=μN           ③

  故:若开始时F>G,即v>F/qB,则N向下,则物体做减速运动,速度v逐渐减小,由①式可得, F在逐渐减小。当F减小到F=G时,由②式得:f=0,此后物体做匀速直线运动。故D正确。

  若开始时F=G,即v=F/qB,则N=0,f=0,物体做匀速直线运动。故A正确。

  若开始时F<G,即v<F/qB,则N向上,f>0,故物体作减速运动,速度V逐渐减小,由①式可得:F也逐渐减小,则由②式可知:N逐渐增大。当V=0时物体静止。故B正确。

  综上所述,此题的正确答案为:C。

  总之,在物理学习的过程中,经常会遇到类似的问题,只要掌握了分类讨论的基本方法:分析矢量叠加时合矢量的方向及其变化情况,这些问题就迎刃而解了。

  参考文献:

  [1] 王朝银.《创新设计-高考总复习》.陕西人民出版社  2007.2

  [2] 张大昌.《物理》教材第一、二、三册.人民教育出版社  2007.6